Вопрос ученика
Решите уравнение пожалуйста 4^(x)-10*2^(x-1)=24 . Только без замены пр.: t=2x
Ответ учителя
Ответ: x=3.
Объяснение:
Перепишем уравнение в виде (2ˣ)²-5*2ˣ-24=(2ˣ-5/2)²-121/4=0. Отсюда (2ˣ-5/2)²=121/4=(11/2)²=(-11/2)² и тогда 2ˣ-5/2=11/2 либо 2ˣ-5/2=-11/2. решая эти уравнения, находим 2ˣ=8 либо 2ˣ=-3. Но второе уравнение решений не имеет, так как при любом x 2ˣ>0. Поэтому 2ˣ=8, откуда x=log(2)8=3.
